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사영기하학에서의 결합구조(기하학적 구조, 結合構造, 幾何學的 構造, Incidence Structure, Geometric ~, \\mathscr{I} )는 사영기하학의 점과 선을 기하학적 공간으로 결합시키기 위한 구조를 의미한다.

목차

1. 정의
1.1. 해설
2. 예제
2.1. 정답

1. 정의

사영기하학에서는 결합구조를 이렇게 정의한다.

\\mathscr{P}, \\ \\mathscr{L}이 집합이고, \\mathscr{P}\\cap \\mathscr{L}=\\phi, \\mathscr{I} \\subseteq \\mathscr{P}\\times\\mathscr{L}(1)을 만족할 때

\\sigma = (\\mathscr{P}, \\mathscr{L}, \\mathscr{I})를 결합구조 또는 기하학적 구조라 한다.

1.1. 해설

이때, 집합 \\mathscr{P}의 원소들을 점, \\mathscr{L}의 원소들을 선이라 한다.

조건 \\mathscr{P}\\cap \\mathscr{L}=\\phi는 "선 위에는 점이 없다"라는 뜻으로 선이 점들의 집합으로 정의되지 않는 것을 말한다. 적어도 사영기하학에서는 그런다.

2. 예제

\\mathscr{P}=\\{a, b, c\\},\\ \\mathscr{L} = \\{A, B, C\\},\\ \\mathscr{I}= \\{(a, B), (a, C), (b, A), (b, C), (c, A), (c, B)\\}

일 때, 결합구조 \\sigma = (\\mathscr{P}, \\mathscr{L}, \\mathscr{I})는 무엇을 나타내는가?

2.1. 정답

점과 선이 세개씩 있고, 한 점 위에 선이 두개, 한 선 위에 점이 두개 있으므로 P와 L 사이의 관계.

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(1) 여기서의 ×는 다음을 말한다. A×B={(a, b)|a∈A, b∈B}