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가군(加群, Module) 또는 모듈은 덧셈과 곱셈, 그리고 상수곱을 연산으로 가진다. 이 때, R-가군은 R = V가 아닌 이상, 대수 구조가 아니다.

목차

1. 정의
2. 예시
3. 종류

1. 정의

R 이 주어져 있을 때, 대수 구조 (V,+,\\cdot)R-좌가군(R-left module)임은 다음을 만족시키는 것을 말한다.
  • \\forall r \\forall x \\forall y :r\\cdot (x+y)=r\\cdot x + r\\cdot y
  • \\forall r \\forall s \\forall x :(r+s)\\cdot x=r\\cdot x + s\\cdot x
  • \\forall r \\forall s \\forall x : (rs)\\cdot x = r \\cdot (sx)
  • \\exists 1 \\forall x: 1x=x

2. 예시

가군의 예시로는 다음이 있다.

3. 종류


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